Носитель U — это универсальное множество, к которому относятся все результаты наблюдений в рамках оцениваемой квазистатистики. Например, если мы наблюдаем возраст занятых в определенных отраслях экономики, то носитель — это отрезок вещественной оси, где единицей измерения выступают годы жизни человека.
Нечеткое множество
Нечеткое множество А — это множество значений носителя, такое, что каждому значению носителя сопоставлена степень принадлежности этого значения множеству А. Например: буквы латинского алфавита X, Y, Z безусловно принадлежат множеству Alphabet = {A, B, C, X, Y, Z}, и с этой точки зрения множество Alphabet — четкое. Но если анализировать множество «Оптимальный возраст работника», то возраст 50 лет принадлежит этому нечеткому множеству только с некоторой долей условности µ, которую называют функцией принадлежности.
Функция принадлежности
Функция принадлежности µА(u) — это функция, областью определения которой является носитель U, u є U, а областью значений — единичный интервал. Чем выше µА(u), тем выше оценивается степень принадлежности элемента носителя u нечеткому множеству А. Например, на рис. представлена функция принадлежности нечеткого множества «Оптимальный возраст работающего», полученная на основании опроса ряда экспертов.
Вид функции принадлежности
Лингвистическая переменная
Заде определяет лингвистическую переменную так:
Ω = (ω,T(ω),U,G,M)
где ω — название переменной, Т — терм-множество значений, т.е. совокупность ее лингвистических значений, U — носитель, G — синтаксическое правило, порождающее термы множества Т, М — семантическое правило, которое каждому лингвистическому значению ω ставит в соответствие его смысл М(ω), причем М(ω) обозначает нечеткое подмножество носителя U.
К примеру, зададим лингвистическую переменную Ω = «Возраст работника». Определим синтаксическое правило G как определение «оптимальный», налагаемое на переменную Ω. Тогда полное терм-множество значений T = { T1 = Оптимальный возраст работника, T2 = Не оптимальный возраст работника }. Носителем U выступает отрезок [20, 70], измеряемый в годах человеческой жизни. И на этом носителе определены две функции принадлежности: для значения T1 — µT1(u), она изображена на предыдущем рисунке, для T1 — µT2(u), причем первая из них отвечает нечеткому подмножеству M1, а вторая — M2. Таким образом, конструктивное описание лингвистической переменной завершено.
Алексей Недосекин
